Wyznacz współczynniki funkcji y=x²+bx+c

wiedzą że a)wierzchołek paraboli ma współrzędne (-2,-2) b)parabola ma jeden punkt wspólny z osią x i przecina oś y w punkcie (0,4)

y=x²+bx+c

Widać, że a=1

a)wierzchołek paraboli ma współrzędne (-2,-2)

Czyli p=-2 i q=-2

Postać kononiczna:

y=a(x-p)²+g

a, p, q mamy, więc podstawiamy


y=(x+2)²-2

Wymnażąmy:

y=x²+4x+4-2

y=x²+4x+2

I współczynniki pierwszej funkcji wynoszą:

a=1
b=4
c=2



b) parabola ma jeden punkt wspólny z osią x i przecina oś y w punkcie (0,4)


parabola ma jeden punkt wspólny z osią x, czyli współrzędna rzędna wierzchołka jest równa 0,

q=0

Wiemy, że a=1, co wynika z podstawowej funkcji podanej w zadaniu.

Postać kanoniczna:

y=a(x-p)²+q

Podstawiamy a i q:

y=(x-p)²

Punkt (0,4) należy do wykresu:

4=p²

p=2 lub p=-2


Wyszło nam, że mamy dwie możliwości.


1) y=(x-2)²

Wymnażamy:

y=x²-4x+4

Wtedy:

a=1
b=-4
c=4

lub

2) y=(x+2)²

Wymnażamy:

y=x²+4x+4

Wtedy:

a=1
b=4
c=4