Wyznacz współczynniki paraboli y=ax²+bx+c

wiedząc że jej wiedząc że jej wierzchoółek ma współrzędne (4,6) oraz że należy do niej punkt (1,3)

y=ax²+bx+c

Postać kanoniczna tej funkcji to:

y=a(x-p)²+q

gdzie p i g to współrzędne wierzchołka, czyli


y=a(x-4)²+6

punkt (1,3) należy do wykresu, czyli


3=a(1-4)²+6
3=9a+6
9a=-3
a=-13

Podstawiam a do postaci kanonicznej.

y=-13*(x-4)²+6

Wymnażam to.

y=-13*(x²-8x+16)+6
y=-13x²+83x-163+6
y=-13x²+83x+23

Widzimy teraz, że:

a=-13
b=83
c=23