oblicz objętośc ostrosłupa

w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długośc 12cm oblicz objętośc jeśli
a)wysokośc ostrosłupa ma długośc 2,5 dm
b)wysokośc ściany bocznej ma długośc 2√19
c)długośc krawędzi bocznej jest równa 4√15

2,5*4,25*2= 5*4,25=21

prawdopobnie tak:)

a=12cm

V=?

V=13P_p*H

W podstawie jest trójkąt równoboczny, więc pole podstawy możemy obliczyć.

P_p=a²34=14434=363 cm²


a)

H=2,5dm=25cm

Wszystko mamy, więc liczymy objętość.

V=13*363*25=3003 cm³


b)

h=219

Skorzystamy tutaj z twierdzenia Pitagorasa.

jeden bok to H
drugi bok to h
trzeci bok to promień okręgu wpisanego w podstawę, czyli r=13h_p

h_p- wysokość podstawy

h_p=a32=1232=63 cm

r=13*63=23 cm


Z twierdzenia Pitagorasa:

H²=h²-r²

H²=4*19-4*3

H²=76-12=64 i H>0

H=8 cm

Zatem obliczamy objętość:

V=13*363*8=963 cm³


c)

l=415 cm

Tutaj również skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

jeden bok to H
drugi bok to l
trzeci bok to promień okręgu opisanego na podstawie, czyli R=23h_p

h_p=63 cm (z poprzedniego podpunktu wziąłem tą daną)

R=23*63=43 cm


Z twierdzenia Pitagorasa:

H²=l²-R²

H²=16*15-16*3

H²=240-48=192 i H>0

H=83 cm


Zatem obliczamy objętość:

V=13*363*83=288 cm³


Myślę, że ci pomogłem.

Zmieniono: 3 kwietnia 2011, 14:36