Matematyka!

Wykaż, że w trapezie równoramiennym, którego boki podzielono na pół powstał romb, którego pole jest 2 razy mniejsze od pola trapezu i że jego przekatne przecinają się pod katem prostym!!

Nie wiem, czy dobrze rozumiem treść zadania, ale chyba chodzi o to, żeby połączyć środki boków trapezu.

Rysunek -> http://i.imgur.com/IqMtL.png

Łącząc punkty A i C otrzymuje się prostą równoległą do podstaw trapezu. Łącząc D i B otrzymuje się prostą prostopadłą do podstaw. Czyli obie proste przecinają się pod kątem prostym (są to zarazem przekątne czworokąta ABCD). Ponieważ |AS| = |SC|, |DS| = |SB| i przecinają się pod kątem prostym, to z twierdzenia Pitagorasa |AB| = |BC| = |CD| = |DA|. Oznacza to, że czworokąt ABCD jest rombem.